\begin{matrix}1 & (1) & ¬(P ∧ ¬Q) & 前提 \\ 2 & (2) & P & H \\ 3 & (3) & ¬Q & H \\ 2,3 & (4) & P ∧ ¬Q & 2,3 ∧-E \\ 1,2,3 & (5) & ⊥ & 2,4 ¬-E \\ 1,2 & (6) & ¬¬Q & 3-5 ¬-I \\ 1,2 & (7) & Q & 3-5 DN-E \\ 1 & (8) & P → Q & 2-7 →-I \end{matrix}

7.

1  (1) P ∨ Q  前提
2  (2) P  H
3  (3) ¬P ∧ ¬Q  H
2  (4) ¬P  3 ∧-E
2,3 (5) ⊥  3,4 ¬-E
2,3 (6) ¬(¬P ∧ ¬Q) 3-5 ¬-I
7  (7) Q  H
8  (8) ¬P ∧ ¬Q  H
8  (9) ¬Q  8 ∧-E
7,8 (10) ⊥  7,9 ¬-E
7  (11) ¬(¬P ∧ ¬Q) 8-10 ¬-I
1  (12) ¬(¬P ∧ ¬Q) 1,2-6,7-11 ∨-E

8.

1  (1) ¬P ∨ Q 前提
2  (2) P  H
3  (3) ¬P  H
4  (4) ¬Q  H
2,3 (5) ⊥  2,3 ¬-E
2,3 (6) ¬¬Q  3-5 ¬-I
2,3 (7) Q  6,DN
3  (8) P → Q H
9  (9) Q  H
10  (10) P  H
9,10 (11) Q ∧ P  9,10 ∧-I
9,10 (12) Q  11 ∧-E
9  (12) P → Q 10-12 →-I
1  (13) P → Q 1,3-8,9-12, ∨-E

9.

\begin{matrix}1 & (1) & ¬P & 前提 \\ 2 & (2) & P & H \\ 3 & (3) & ¬Q & H \\ 1,2 & (4) & ⊥ & 1,2 ¬-E \\ 1,2 & (5) & ¬¬Q & 3-4 ¬-I \\ 1,2 & (6) & Q & 5 DN \\ 1 & (7) & P → Q & 2-6 →-I \end{matrix}

10.

1  (1) ¬P  前提
2  (2) P ∨ Q  前提
3  (3) ¬Q  H
4  (4) P  H
1,4 (5) ⊥  3-4 ¬-I
1,4 (6) ¬¬Q  5 DN
1,4 (7) Q  6 DN
8 (8) Q H
1,8 (9) Q ∧ ¬P 1,8 ∧-I
1,8 (10) Q  9 ∧-E
1,2 (11) Q  2,4-7,8-10 ∨-E

11.

\begin{matrix}1 & (1) & P & 前提 \\ 2 & (2) & Q ∨ ¬Q & 排中律 \\ 3 & (3) & Q & H \\ 1,3 & (4) & P ∧ Q & 1,3 ∧-I \\ 1,3 & (5) & (P ∧ Q) ∨ (P ∧ ¬Q) & 4 ∨-I \\ 6 & (6) & ¬Q & H \\ 1,6 & (7) & P ∧ ¬Q & 1,6 ∧-I \\ 1,6 & (8) & (P ∧ Q) ∨ (P ∧ ¬Q) & 7 ∨-I \\ 1 & (9) & (P ∧ Q) ∨ (P ∧ ¬Q) & 1,3-5,6-8 ∨-E \end{matrix}

12.

1  (1) P  前提
2  (2) ¬(P ∧ Q) 前提
3  (3) ¬¬Q  H
3  (4) Q  3 DN
1,3  (5) P ∧ Q  1,4 ∧-I
1,2,3 (6) ⊥  2,5 ¬-E
1,2  (7) ¬¬¬Q  1,6 ∧-I
1,2  (8) ¬Q  7 DN

13.

\begin{matrix}1 & (1) & P → Q & 前提 \\ 2 & (2) & P → ¬Q & 前提 \\ 3 & (3) & P & H \\ 1,3 & (4) & Q & 1,3 →-E \\ 2,3 & (5) & ¬Q & 2,3 →-E \\ 1,2,3 & (6) & ⊥ & 4,5 ¬-E \\ 1,2 & (7) & ¬P & 3-6 ¬-I \end{matrix}